Kaidah Pencacahan Indikator 1

Konsep Aturan Penjumlahan melalui suatu percobaan 

Pengertian Aturan Penjumlahan

Jika suatu kejadian dapat dikerjakan dengan beberapa cara, tetapi cara-cara ini tidak dapat dikerjakan pada waktu yang sama.
Jika kejadian tersebut dapat terjadi dengan n1   cara, atau
kejadian tersebut terjadi dengan n2 cara, atau
kejadian tersebut dapat terjadi dengan n3 cara, atau
...................
kejadian tersebut dapat terjadi dengan np cara,
maka kejadian dengan ciri yang demikian dapat terjadi dengan 
(n1+n2+n3+...+np)cara.

Contoh Soal :

1. Dalam sebuah pantia, wakil dari sebuah jurusan dapat dipilih dari dosen, atau mahasiswa. Jika pada jurusan tersebut memiliki 37 dosen dan 83 mahasiswa, Berapa banyak cara memilih wakil dari jurusan tersebut?

Jawab: Ada 37 cara untuk memilih wakil dari sebuah jurusan yang berasal dari kalangan dosen dan ada 83 cara memilih wakil dari sebuah jurusan yang berasal dari kalangan mahasiswa. Karena pada jurusan tersebut tidak ada dosen yang berstatus mahasiswa ataupun mahasiswa yang berstatus dosen, maka berdasarkan aturan penjumlahan, ada37+83=120 cara untuk memilih wakil dari sebuah jurusan.

2. Seorang pelajar dapat memilih sebuah proyek komputer dari salah satu diantara tiga aftar yang tersedia. ketiga daftar tersebut terdiri atas 23, 15, dan 19 kemungkinan proyek. Proyek - proyek komputer yang ada pada ketiga daftar tersebut semuanya berbeda. Berapa banyakkemungkinan siswa tersebut memilih proyek komputer?

Jawab: karena dari ketiga daftar tersebut semua proyek berbeda, dimana pada daftar pertama ada 23 proyek, daftar kedua ada 15 proyek , dan daftar ketiga ada 19 proyek Maka  berdasarkan aturan penjumlahan ada 23+15+19 = 57 kemungkinan siswa tersebut memilih proyek komputer.

3. Misalkan password sistem komputer harus memiliki panjang 6 tetapi tidak melebihi 8 karakter, dimana masing-masing karakter adalah huruf kecil alphabet dan digit angka. Masing-masing pasword tersebut harus memuat sedikitnya satu digit angka.Berapa banyak password berbeda yang tersedia untuk sistem komputer ini?

Misalkan P$P$ adalah jumlah total kemungkinan pasword, dan P6,P7, dan P8 secara berurutan menotasikan banyaknya kemungkinan pasword dengan panjang 6, 7, dan 8. Berdasarkan aturan penjumlahan maka P=P6+P7+P8. Selanjutnya kita akan mencari nilai P6, P7, dan P8$P_8$. Untuk mencari nilai P6 dapat dilakukan dengan cara mencari banyaknya  kemungkinan pasword dengan panjang 6 yang terdiri atas huruf kecil dan angka yaitu 366. Kemudian menguranginya dengan banyaknya kemungkinan pasword dengan panjang 6 yang hanya terdiri atas huruf kecil, yaitu 266. Dengan demikian diperoleh